岩田式（応力特性式）による極限支持力度
計 算 条 件 入 力 欄
構造物底面幅 B = m
支持地盤の単位体積重量 γS = kN/m3
支持地盤の内部摩擦角 ϕ = 度
支持地盤の粘着力 c = kN/m2
設計水平震度（左向きを正） kh =
主働域の荷重の傾斜角（左向きを正） tanθq =
受働域の地表面傾斜角 β = 度
受働域の上載荷重 qP = kN/m2

※『構造物前面の余裕幅』を考慮したい場合は受働域の上載荷重として加算してください。


すべり断面形状と計算結果

\[ H_{A} \] = m
\[ a \] = 度
\[ R_{A} \] = m
\[ \tilde{σ}_{A} \] = kN/m2
\[ H_{P} \] = m
\[ p \] = 度
\[ R_{P} \] = m
\[ \tilde{σ}_{P} \] = kN/m2
極限支持力度
\( q_{A} \hspace{10px} ( \text{kN/m}^{2} ) \)
計算式：
\[ q_{A} = c \cdot N_{c} + q_{VP} \cdot N_{q} + \frac{\gamma_{S} \cdot B}{2} \cdot N_{\gamma} \]
—
\[ N_{c} \]
計算式：
\[ N_{c} = \frac{\frac{\displaystyle \sigma_{3}(c)}{\displaystyle c}\,\kappa - \frac{\displaystyle \sigma_{1}(c)}{\displaystyle c}}{1 + \left( k_{h} + \tan\theta_{q}\right)\tan A_{A}} \]
ここで、
\[ \kappa = \frac{1 + \sin{\phi}}{1 - \sin{\phi}} \cdot \exp{\left( 2 \dot{\alpha} \tan{\phi} \right)} \]
\[ \frac{\displaystyle \sigma_{1}(c)}{c} = \frac{\displaystyle \sigma_{3}(c)}{c} = \cot\phi \]
—
\[ N_{q} \]
計算式：
\[ N_{q} = \frac{\frac{\displaystyle \sigma_{3}(q)}{\displaystyle q_{VP}} \kappa}{1 + \left( k_{h} + \tan\theta_{q}\right) \tan A_{A}} \]
ここで、
\[ \kappa = \frac{1 + \sin{\phi}}{1 - \sin{\phi}} \cdot \exp{\left( 2 \dot{\alpha} \tan{\phi} \right)} \]
\[ \frac{\displaystyle \sigma_{3}(q)}{\displaystyle q_{VP}} = \frac{\cos\beta}{\cos\theta} \cos(\beta + \theta) \] \[ \hspace{70px} \times \left[ 1 - \tan{\left(\beta + \theta\right)} \cdot \tan{A_{P}} \right] \]
—
\[ N_{\gamma} \]
計算式：
\[ N_{\gamma} = \frac{2}{B} \times \frac{\frac{\displaystyle \sigma_{3}(\gamma)}{\displaystyle \gamma_{S}} \frac{\displaystyle 1 + \sin\phi}{\displaystyle 1 - \sin\phi} + \frac{\displaystyle \kappa_{T\gamma}}{\displaystyle \cos\theta} \left(1 + \sin\phi\right) - \frac{\displaystyle \sigma_{1}(\gamma)}{\displaystyle \gamma_{S}}}{1 + \left(k_{h} + \tan\theta_{q}\right) \tan A_{A}} \]
ここで、
\[ \frac{\displaystyle \sigma_{1}(\gamma)}{\displaystyle \gamma_{S}} = \frac{\displaystyle H_{A}}{1 + k_{h} \tan A_{A}} \]
\[ \frac{\displaystyle \sigma_{3}(\gamma)}{\displaystyle \gamma_{S}} = \frac{\displaystyle H_{P}}{\cos\theta \cos(\beta + \theta)} \] \[ \hspace{100px} \times \left[ 1 - \tan{\left(\beta + \theta\right)} \cdot \tan{A_{P}} \right] \]
—

収束計算方法と計算結果
記号を選択すると説明が表示されます。

⏎

⇦
\[ R_{A} \]
【遷移域　主働域側】
説　明：対数ら線の半径
　　　　
計算式：
\[ R_{A} = \frac{H_{A} \cos⁡ p - X_{LA} \sin⁡ p - H_{P} \cos \left(p - β\right) + X_{RP} \sin⁡ \left(p - β\right)}{\sin⁡ \dot{α}} \] 単　位：m
—
\[ R_{P} \]
【遷移域　受働域側】
説　明：対数ら線の半径
　　　　
計算式：
\[ R_{P} = R_{A} \exp⁡\left(\dot{α} \tan⁡ ϕ\right) \] 単　位：m
—

⇦

⏎
\[ H_{P} \]
【受働域】
説　明：地表面に直交方向の深さ
　　　　
計算式：
\[ H_{P} \leftarrow H_{P} + \Delta H_{P} \] 単　位：m
—
\[ \tau_{fP} \]
【受働域】
説　明：\( H_{P} \)での地表面平行方向の面に
　　　　に生じるせん断抵抗応力
計算式：
\[ \tau_{fP} = \sigma_{P} \tan{\phi} + c \] ここで、 \[ \sigma_{P} = p_{VP} \times \cos{\left( \beta + \theta \right)} \]
\[ p_{VP} = \frac{\gamma_{S} \times H_{P} + q_{VP} \times \cos{\beta}}{\cos{\theta}} \] 単　位：kN/m2
—
\[ \tau_{P} \]
【受働域】
説　明：\( H_{P} \)での地表面平行方向の面に
　　　　に生じるせん断応力
計算式：
\[ \tau_{P} = p_{VP} \times \sin{\left( \beta + \theta \right)} \] ここで、 \[ p_{VP} = \frac{\gamma_{S} \times H_{P} + q_{VP} \times \cos{\beta}}{\cos{\theta}} \] 単　位：kN/m2
—
　 　
\[ a \]
【主働域】
説　明：\( H_{A} \)でのS2線(内部すべり角)の
　　　　方向角
計算式：
\[ a = \cot^{-1} \frac{\sqrt{\frac{\displaystyle \tau_{fP} - \tau_{P}}{\displaystyle \tau_{fP} + \tau_{P}}} + \sin{\phi}}{\cos{\phi}} \] 単　位：rad
—
\[ A_{A} \]
【主働域】
説　明：\( H_{A} \)での最小主応力作用面
　　　　の方向角
計算式：
\[ A_{A} = a - \left( \frac{\pi}{4} + \frac{\phi}{2} \right) \] 単　位：rad
—
　

⇩

 　

⇧
　
\[ p \]
【受働域】
説　明：\( H_{P} \)でのS2線(内部すべり角)の
　　　　方向角
計算式：
\[ p = \cot^{-1} \frac{\sqrt{\frac{\displaystyle \tau_{fP} - \tau_{P}}{\displaystyle \tau_{fP} + \tau_{P}}} - \sin{\phi}}{\cos{\phi}} + \beta \] ここで、 \[ \tau_{fP} = \sigma_{P} \tan{\phi} + c \] 単　位：rad
—
\[ A_{P} \]
【受働域】
説　明：\( H_{P} \)での最小主応力作用面
　　　　の方向角
計算式：
\[ A_{P} = p - \beta - \left( \frac{\pi}{4} - \frac{\phi}{2} \right) \] 単　位：rad
—
　 　
\[ H_{A} \]
【受働域】
説　明：地表面に直交方向の深さ
　　　　
計算式：
\[ H_{A} = \] 単　位：m
—
\[ \tau_{fA} \]
【主働域】
説　明：\( H_{A} \)での地表面平行方向の面に
　　　　に生じるせん断抵抗応力
計算式：
\[ \tau_{fA} = \sigma_{A} \tan{\phi} + c \] ここで、 \[ \sigma_{A} = p_{VA} \times \cos{\theta} \]
\[ p_{VA} = \frac{\gamma_{S} \times H_{A} + q_{VA}}{\cos{\theta}} \] 単　位：kN/m2
—
\[ \tau_{A} \]
【主働域】
説　明：\( H_{A} \)での地表面平行方向の面に
　　　　に生じるせん断応力
計算式：
\[ \tau_{A} = p_{VA} \times \sin{\theta} + q_{VA} \tan{\theta_q} \] ここで、 \[ p_{VA} = \frac{\gamma_{S} \times H_{A} + q_{VA}}{\cos{\theta}} \] 単　位：kN/m2
—

⇩

 　

⇧
\[ X_{LP} \]
【受働域】
説　明：
　　　　
計算式：
\[ X_{LP} = \frac{f\left(H_{P}\right) - f\left(0\right)}{\gamma_{S} \cdot \cos θ \cdot \sin ϕ_{β_{θ}}^-} - H_{P} \tan ϕ \] ただし、 \[ ϕ_{β_{θ}}^- = ϕ - β - θ \]
\[ f\left(H_{P}\right) = M_{1} + K \times M_{2} \] 単　位：m
—
\[ X_{RP} \]
【受働域】
説　明：
　　　　
計算式：
\[ X_{RP} = \frac{f\left(H_{P}\right) - f\left(0\right)}{\gamma_{S} \cdot \cos θ \cdot \sin ϕ_{β_{θ}}^+} + H_{P} \tan ϕ \] ただし、 \[ ϕ_{β_{θ}}^+ = ϕ + β + θ \]
\[ f\left(H_{P}\right) = -M_{1} + K \times M_{2} \] 単　位：m
—
　
\[ X_{LA} \]
【主働域】
説　明：
　　　　
計算式：
\[ X_{LA} = -\frac{f\left(H_{A}\right) - f\left(0\right)}{\gamma_{S} \cdot \cos θ \cdot \sin ϕ_{β_{θ}}^-} + H_{A} \tan ϕ \] ただし、 \[ ϕ_{β_{θ}}^- = ϕ - θ \]
\[ f\left(H_{A}\right) = -M_{1} + K \times M_{2} \] 単　位：m
—
\[ X_{RA} \]
【主働域】
説　明：
　　　　
計算式：
\[ X_{RA} = -\frac{f\left(H_{A}\right) - f\left(0\right)}{\gamma_{S} \cdot \cos θ \cdot \sin ϕ_{β_{θ}}^+} - H_{A} \tan ϕ \] ただし、 \[ ϕ_{β_{θ}}^+ = ϕ + θ \]
\[ f\left(H_{A}\right) = M_{1} + K \times M_{2} \] 単　位：m
—

⇩

 　

⇧
\[ σ_{3}(q) \]
【受働域】
説　明：最小主応力のq項成分
計算式：
\[ σ_{3}(q) = \frac{q_{VP} \cdot \cos β}{\cos θ} \cos(β + θ) \cdot \left[1 - \tan(β + θ) \cdot \tan A_{P}\right] \] 単　位：kN/m2
—
\[ σ_{3}(γ) \]
【受働域】
説　明：最小主応力のγ項成分
計算式：
\[ σ_{3}(γ) = \frac{γ_{S} \cdot H'_{P} \cdot \cos(θ)}{\cos(β + θ)} \cdot \left[1 - \tan(β + θ) \cdot \tan A_{P}\right] \] 単　位：kN/m2
—
\[ σ_{3}(c) \]
【受働域】
説　明：最小主応力のγ項成分
計算式：
\[ σ_{3}(c) = c \cdot \cot⁡ϕ \] 単　位：kN/m2
—
　
\[ q_{A} \]
【主働域】
説　明：構造物等からの極限支持力度(応力)
計算式：
\[ q_{A} = c \cdot N_{c} + q_{VP} \cdot N_{q} + \frac{\gamma_{S} \cdot B}{2} \cdot N_{\gamma} \] 単　位：kN/m2
—
　

⇩

 　

⇧
\[ \tilde{\sigma}_{P} \]
【受働域】
説　明：\( H_{P} \)での換算平均主応力
　　　　(疑似最小主応力と疑似最大主応力の平均)
計算式：
\[ \tilde{\sigma}_{P} = \frac{\displaystyle \frac{\tau_{fP}}{\sin{\phi}} + \sqrt{\tau_{fP}^2 - \tau_{P}^2}}{\cos{\phi}} \] また、 \[ \tilde{σ}_{P} = \tilde{σ}_{P}(c, q) + \tilde{σ}_{P}(γ) \] 単　位：kN/m2
—
\[ \tilde{σ}_{P}(c, q) \]
【受働域】
説　明：換算平均主応力のc項およびq項成分
計算式：
\[ \tilde{σ}_{P}(c, q) = \frac{σ_{3}(c) + σ_{3}(q)}{1 - \sin⁡ϕ} \] 単　位：kN/m2
—
\[ \tilde{σ}_{P}(γ) \]
【受働域】
説　明：換算平均主応力のγ項成分
計算式：
\[ \tilde{σ}_{P}(γ) = \frac{σ_{3}(γ)}{1 - \sin⁡ϕ} \] 単　位：kN/m2
—
　
\[ \tilde{\sigma}_{A} \]
【主働域】
説　明：\( H_{A} \)での換算平均主応力
　　　　(疑似最小主応力と疑似最大主応力の平均)
計算式：
\[ \tilde{\sigma}_{A} = \frac{\displaystyle \frac{\tau_{fA}}{\sin{\phi}} - \sqrt{\tau_{fA}^2 - \tau_{A}^2}}{\cos{\phi}} \] また、 \[ \tilde{σ}_{A} = \tilde{σ}_{A}(c, q) + \tilde{σ}_{A}(γ) \] 単　位：kN/m2
—
\[ \tilde{σ}_{A}(c, q) \]
【主働域】
説　明：換算平均主応力のc項およびq項成分
計算式：
\[ \tilde{σ}_{A}(c, q) = \tilde{σ}_{P}(c, q) \cdot \exp⁡\left(2 \dot{α} \tan⁡ ϕ\right) \] 単　位：kN/m2
—
\[ \tilde{σ}_{A}(γ) \]
【主働域】
説　明：換算平均主応力のγ項成分
計算式：
\[ \tilde{σ}_{A}(γ) = \tilde{σ}_{P}(c, q) + \frac{γ_{S} \cdot κ_{Tγ}}{\cos⁡θ} \] 単　位：kN/m2
—

⏎

⇨
\[ \dot{α} \]
【遷移域】
説　明：座標回転角
　　　　
計算式：
\[ \dot{α} = \frac{\pi}{2} - p - a \] 単　位：rad
—
\[ κ_{Tγ} \]
【主働域】
説　明：みかけの深度の変化量
計算式：
\[ \kappa_{T\gamma} = \frac{\cos⁡{\theta_m}}{\cos^2⁡{\phi}} \cdot \frac{R_{A}^3 \sin{(a - \theta + \theta_m)} - R_{P}^3 \sin{(p + \theta - \theta_m)}}{R_{A}^2} \] ここで、 \[ θ_{m} = \tan^{-1}⁡\left(3 \tan⁡ϕ\right) \] 単　位：kN/m2
—

⇨

⏎

記号説明

\[ H_{P} \] : 受働域の斜面直交高 \[ H_{A} \] : 主働域の斜面直交高
\[ p \] : \( H_{P} \)でのすべり接線角 \[ a \] : \( H_{A} \)でのすべり接線角
\[ A_{P} \] : \( H_{P} \)での最小主応力作用面の方向角 \[ A_{A} \] : \( H_{A} \)での最大主応力作用面の方向角
\[ R_{P} \] : 受働域の対数ら線半径 \[ R_{A} \] : 主働域の対数ら線半径
\[ \sigma_{P} \] : \( H_{P} \)での地表面平行方向の面にに生じる垂直応力 \[ \sigma_{A} \] : \( H_{A} \)での地表面平行方向の面にに生じる垂直応力
\[ \tau_{fP} \] : \( H_{P} \)でのせん断抵抗応力 \[ \tau_{fA} \] : \( H_{A} \)でのせん断抵抗応力
\[ \tau_{P} \] : \( H_{P} \)でのせん断応力 \[ \tau_{A} \] : \( H_{A} \)でのせん断応力
\[ σ_{3} \] : \( H_{P} \)での最小主応力 \[ σ_{1} \] : \( H_{A} \)での最大主応力
\[ \tilde{\sigma}_{P} \] : \( H_{P} \)での平均主応力 \[ \tilde{\sigma}_{A} \] : \( H_{A} \)での平均主応力
\[ X_{P} \] : \( H_{P} \)からの地表面平行方向距離(右向きが正) \[ X_{A} \] : \( H_{A} \)からの地表面平行方向距離(右向きが正)
\[ \dot{α} \] : 遷移域の座標回転角 \[ κ_{Tγ} \] : 遷移域のみかけの深度の変化量

応力計算式

\[ p_{VP} = \frac{\gamma_{S} \times H_{P} + q_{VP} \times \cos{\beta}}{\cos{\theta}} \] \[ p_{VA} = \frac{\gamma_{S} \times H_{A} + q_{VA}}{\cos{\theta}} \]
\[ \sigma_{P} = p_{VP} \times \cos{\left( \beta + \theta \right)} \] \[ \sigma_{A} = p_{VA} \times \cos{\theta} \]
\[ \tau_{P} = p_{VP} \times \sin{\left( \beta + \theta \right)} \] \[ \tau_{A} = p_{VA} \times \sin{\theta} + q_{VA} \tan{\theta_q} \]
\[ \tau_{fP} = \sigma_{P} \tan{\phi} + c \] \[ \tau_{fA} = \sigma_{A} \tan{\phi} + c \]
\[ p - \beta = \cot^{-1} \frac{\sqrt{\frac{\displaystyle \tau_{fP} - \tau_{P}}{\displaystyle \tau_{fP} + \tau_{P}}} - \sin{\phi}}{\cos{\phi}} \] \[ a = \cot^{-1} \frac{\sqrt{\frac{\displaystyle \tau_{fA} - \tau_{A}}{\displaystyle \tau_{fA} + \tau_{A}}} + \sin{\phi}}{\cos{\phi}} \]
\[ A_{P} = p - \beta - \left( \frac{\pi}{4} - \frac{\phi}{2} \right) \] \[ A_{A} = a - \left( \frac{\pi}{4} + \frac{\phi}{2} \right) \]
\[ \tilde{\sigma}_{P} = \frac{\displaystyle \frac{\tau_{fP}}{\sin{\phi}} + \sqrt{\tau_{fP}^2 - \tau_{P}^2}}{\cos{\phi}} \] \[ \tilde{\sigma}_{A} = \frac{\displaystyle \frac{\tau_{fA}}{\sin{\phi}} - \sqrt{\tau_{fA}^2 - \tau_{A}^2}}{\cos{\phi}} \]

すべり線方程式

受働域 S1線方程式 主働域 S2線方程式
\[ X_{LP} = \frac{f\left(H_{P}\right) - f\left(0\right)}{\gamma_{S} \cdot \cos θ \cdot \sin ϕ_{β_{θ}}^-} - H_{P} \tan ϕ \]
\[ X_{LA} = -\frac{f\left(H_{A}\right) - f\left(0\right)}{\gamma_{S} \cdot \cos θ \cdot \sin ϕ_{β_{θ}}^-} + H_{A} \tan ϕ \]
受働域 S2線方程式 主働域 S1線方程式
\[ X_{RP} = \frac{f\left(H_{P}\right) - f\left(0\right)}{\gamma_{S} \cdot \cos θ \cdot \sin ϕ_{β_{θ}}^+} + H_{P} \tan ϕ \]
\[ X_{RA} = -\frac{f\left(H_{A}\right) - f\left(0\right)}{\gamma_{S} \cdot \cos θ \cdot \sin ϕ_{β_{θ}}^+} - H_{A} \tan ϕ \]
受働域 パラメータ 主働域 パラメータ
\[ f\left(H_{P}\right) = \begin{cases} \hspace{8pt}M_{1} + K \times M_{2}, & \text{CASE: S1線} \\ -M_{1} + K \times M_{2}, & \text{CASE: S2線} \end{cases} \]
\[ f\left(H_{A}\right) = \begin{cases} \hspace{8pt}M_{1} + K \times M_{2}, & \text{CASE: S1線} \\ -M_{1} + K \times M_{2}, & \text{CASE: S2線} \end{cases} \]
共通パラメータ
\[ \phi\beta\theta^{-} = \begin{cases} \phi - \beta - \theta, & \text{CASE: 主働域} \\ \phi - \theta, & \text{CASE: 受働域} \end{cases} \]
\[ \phi\beta\theta^{+} = \begin{cases} \phi + \beta + \theta, & \text{CASE: 主働域} \\ \phi + \theta, & \text{CASE: 受働域} \end{cases} \]
\[ M_1 = \sqrt{\tau_f^2 -\tau^2 } \]
\[ \tau_f = \begin{cases} \tau_{fA}, & \text{CASE: 主働域} \\ \tau_{fP}, & \text{CASE: 受働域} \end{cases} \]
\[ \tau = \begin{cases} \tau_A, & \text{CASE: 主働域} \\ \tau_P, & \text{CASE: 受働域} \end{cases} \]
\[ K = |T^{-} - T^{+}| \times \sqrt{| \sin(ϕβθ^{-}) \times \sin(ϕβθ^{+}) |} \]
\[ M_2 = \begin{cases} \hspace{8pt}\tan^{-1} \sqrt{M_3}, & | \beta + \theta | < \phi \\ -\tanh^{-1} \sqrt{M_3}, & | \beta + \theta |> \phi \end{cases} \]
\[ M_3 = \min \left( \left| \frac{T^{-}}{T^{+}} \right|, \left| \frac{T^{+}}{T^{-}} \right| \right) \]
\[ T^{-} = \frac{\tau_f - \tau}{\sin(\phi\beta\theta^{-})} \]
\[ T^{+} = \frac{\tau_f + \tau}{\sin(\phi\beta\theta^{+})} \]